今天早些时候，我给你们出了下面这个谜题，这个谜题在学术界流传很广，因为它的结果是反直觉的。这是它的解。
15个箱子
安德鲁和芭芭拉正在玩一个游戏，15个盒子被排列成一个网格，如下图所示。
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奖品被放在两个随机选择的盒子里。Andrew将逐行搜索盒子，所以他的搜索顺序是ABCDEFGHIJKLMNO。Barbara将逐列搜索，因此她的订单是AFKBGLCHMDINEJO。
如果安德鲁和芭芭拉每回合一起打开他们的箱子，也就是说，在第一轮，他们都打开A，在第二轮，安德鲁打开B，芭芭拉打开F，在第三轮安德鲁打开C，芭芭拉打开K，以此类推，谁更有可能先找到奖品?
安德鲁。
芭芭拉。
c)两者的可能性相等。
a)安德鲁。
从直觉上看，两名玩家应该同时到达禁区。如果奖品在随机选择的盒子里，为什么一种搜索方法比另一种更有优势?
事实上，如果一个盒子里只有一个奖品，那就是答案:他们获胜的可能性是一样的。改变一切的是，游戏有两个奖品，当第一个奖品被找到时，游戏就结束了。
让我们假设只有一个奖项。下面的插图显示了谁将赢得游戏，如果奖品是在那个盒子里，旁边的数字的回合。因此，如果奖品在盒子A、H或O中，他们有相同的机会，标记为“=”，因为他们都在同一回合打开盒子。在6个盒子里(第2、3、4、5、9、10轮)，安德鲁赢了，因为他是第一个打开这些盒子的人，在6个盒子里(第2、3、5、6、9、12轮)，芭芭拉赢了。
现在让我们考虑两个随机选择的盒子里有两个奖品的情况。如果两个奖品都在安德鲁先拿到的盒子里，那么他就赢了。如果两个奖品都在芭芭拉先拿到的盒子里，那么她就赢了。这两种情况发生的可能性都是一样的，所以没有人有优势。同样，我们也不需要关心他们一起拿到的盒子里的奖品，因为如果是A，他们都赢了，如果是O，它就变成了一个奖品的版本，如果是H，如果另一个奖品在B、C、D或E里，安德鲁就赢了，如果是F、G、K和L，芭芭拉就赢了——这给了他们两个均等的机会。
关键的情况是当一个奖品在盒子里安德鲁先拿，一个在盒子里芭芭拉先拿。在这种情况下，安德鲁拥有轻微的优势，因为平均而言，他在较早的回合中获胜。(安德鲁在2、3、4、5、9、10号获胜，芭芭拉在2、3、5、6、9、12号获胜。)例如，如果奖品在N盒子里，芭芭拉在第12轮拿到，她总是会输，因为安德鲁会在第10轮赢。
这个谜题最早是由Timothy Chow在2010年提出的(以一种稍微不同的形式)。几年前它被StackExchange采用，最近被国际数学家大会的前全体会议发言人Gil Kalai在他的博客上采用。
这个谜题对专业数学家来说很有趣，因为即使是他们也很难找到一个直观的解释，为什么安德鲁首先获奖。他们也对这个解决方案感到惊讶。
如果你能想出一个简单、直观的解释，请在下面分享!
我希望你喜欢这个拼图。我两周后回来。
如果我知道周的谜题，我可能会把它写进我的新书《三思而后行》(Think Twice)，这本书汇集了许多反直觉的谜题。(在美国，它被称为《Puzzle Me Twice》。)这本书背后的想法是让它独自阅读，或在一个小组，因为这些谜题是非常有趣的争论。
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自2015年以来，我一直在这里隔周设置一个谜题。我一直在寻找伟大的谜题。如果你想建议一个，给我发邮件。
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评论列表（4条）
我是OJ号的签约作者“十里桃花”！
希望本篇文章《你找到答案了吗？科学家们头疼的盒子难题》能对你有所帮助！
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